SU(2)

In der Mathematik ist ${\displaystyle \operatorname {SU} (2)}$ die spezielle unitäre Gruppe der Ordnung 2, d. h. die lineare Gruppe der unitären ${\displaystyle (2\times 2)}$-Matrizen mit Determinante 1. Sie ist (zusammen mit der Drehgruppe ${\displaystyle \operatorname {SO} (3)}$, deren zweifache Überlagerung sie ist) eine einfache nichtabelsche kompakte Lie-Gruppe.

Die Gruppe ${\displaystyle \operatorname {SU} (2)}$ spielt eine wichtige Rolle in der Physik, unter anderem im Standardmodell der Elementarteilchenphysik und in der Quantenmechanik, wo sie auch als komplexe Dreh-Gruppe (Gruppe der „komplexen Drehungen“ des zweidimensionalen komplexen Raumes ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$) oder Spin-Gruppe bezeichnet wird. Bündel mit Strukturgruppe ${\displaystyle \operatorname {SU} (2)}$ werden in der Theorie der 4-Mannigfaltigkeiten zur Definition der Donaldson-Invarianten^[1] und in der Theorie der 3-Mannigfaltigkeiten zur Definition der Casson-Invariante und der Instanton-Floer-Homologie^[2][3] verwendet.

1. ↑ Simon K. Donaldson: Polynomial invariants for smooth four-manifolds. In: Topology. Bd. 29, Nr. 3, 1990, S. 257–315, doi:10.1016/0040-9383(90)90001-Z
2. ↑ Andreas Floer: An instanton-invariant for 3-manifolds. In: Communications in Mathematical Physics. Bd. 118, Nr. 2, 1988, S. 775–813, doi:10.1007/BF01218578
3. ↑ Clifford Henry Taubes: Casson's invariant and gauge theory. In: Journal of differential geometry. Bd. 31, Nr. 2, 1990, S. 547–599, online.